ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
I
Подход к расчету сх тела вращения. В настоящее время фюзеляжи многих самолетов являются или чистыми телами вращения, или имеют форму, весьма приближающуюся к ним. Поэтому вопрос правильного определения сх тела вращения представляет несомненно большой практический интерес.
При подсчете сопротивления — тел вращения мы пойдем по несколько иному сути, чем при подсчете схр крыла. Для тел зращения мы не располагаем расчетами, подобными сделанным для профилей Сквайром и Юнгом. Но — зато в нашем распоряжении имеется большое количество экспериментальных значений сх для тел вращения, полученных — в трубах с довольно большой турбу — аентностыо потока при Re, доходящем до 25 • 10е, т. е. в таких условиях, когда пограничный слой у модели тела вращения должен быть практически целиком турбулентным.
Фиг. 126. Сравнение подсчета сопротивления трения дирижабля Akron с экспериментальными данными значений cxF. 1 — плоской пластинки; 2—дирижабля, по раочетам Милликена; 3 — сут дирижабля, г. о расчетам Моора; точки — экспериментальные значения cXF ПО опытам в трубе переменной плотности. |
Сопротивление давления у тел вращения со значительным удлинением (отношением длины к диаметру) очень мало. Подсчеты величин только сопротивления трения [60, 61] дают зна — , чения cxj для тел вращения с І. яг6, очень близкие к значению CyF тела. На фиг. 126 приведены результаты таких подсчетов. Поскольку мы сравниваем — сх тела с сопротивлением трения, приходящимся на единицу поверхности, то естественно относить и сх не к площади миделя, а к единице поверхности F. Такой сх мы будем называть cXF в отличие от сх ф, отнесенного к единице площади миделя. Поскольку основным сопротивлением тела вращения является сопротивление трения, то аэродинамическое совершенство тела вращения яснее видно из величин ctF, чем С. у ф. ОчевИДЬО’, что Схр И Сх Ф связаны друг с другом следую — 1И-М соотношением:
^•ф = с> у, (60)
где F — поверхность, a S — площадь миделя фюзеляжа. Как и для крыла
СxF — Cf~r &Cf—Cxn.
Б этом выражении С/ — сопротивление трения плоской пластинки, Ас/— добавочное сопротивление трения, схп — сопротивление давления. В предыдущем разделе мы указали на то, что для условий натуры правильнее исходить из практически турбулентной структуры пограничного слоя; в этом случае:
crF = cfT + Uf + cxn. (61)
Обрабатывая результаты экспериментов, проведенных в аэродинамических трубах, нельзя расчленить сумму Асу + схп, поэтому
будем определять отношение k= — CxF. Имея величины к, мы в
Cft V
состоянии для любого Re определить схр, беря значение еут из фиг. 27 или табл. 3.
Определения значения k=~L из экспериментов стелами вра-
С/т
щения. Для крыльев было показано, что значение к определяется положением точки перехода и почти не зависит от величины Re.
Фиг. 127. Влияние аэродинамических труб на схр тел вращения. / — с. плоской пластинки; 2— тело вращения А, по эксперименту в закрытой трубе VDT; 3—тело вращеиця ZRS-4, по эксперименту в открытой трубе VDT; 4 — тело вращения Akron, по эксперименту в трубе PRT; 5—тело вращецня (Х = 8,32), по эксперименту в большой трубе DVL; тела A, Akron, ZRS-4 имели практически одинаковую форму и отличались только размерами. |
Нет основания думать, что такое утверждение не окажется справедливым и для тел вращения.
Поэтому, найдя величины к при Re, меньших натуры, из обработки результатов экспериментов в трубах, можно ими воспользоваться для любых Re цатуры. На фиг. 127 дано cXF = f (Re) по результатам испытаний тела вращения Akron и практически по-
добных ему по очертанию тел ZRS-4 я А в различных трубах NACA. На этой фигуре приведены также данные cvF тела вращения с очень хорошо^ отделанной поверхностью по опытам в большой трубе DVL, в которой для крыльев получались обычно большие участки с ламинарным пограничным слоем. На фиг. 128 даны кривые’ схр = і (Re) для тела GZ-4,8 по испытаниям в различных трубах-
Фиг. 128. Влияние аэродинамической трубы на cxF тел вращения. 7 — *ут плоской пластинки; 2—тело вращения QZ-4,8. закрытая труба VDT; 3— то же, открытая труба VDT; 4 — то же (модель тщательно отполирована). |
Сопоставление течения кривых показывает, что в некоторых из приведенных опытов, несмотря на значения Re, доходящие до 26 • 10°, большие участки поверхности тела вращения имели ламинарный пограничный слой, что, естественно, приводило к снижению значения Схр.
Очевидно, имеет смысл определять коефициенты к из эксперимента только в том случае, если существует уверенность, что практически при эксперименте пограничный слой был турбулентным. В противном случае знание величины к нам ничего не даст, так как мы, не имея, как это обычно и бывает, данных о том, где находилась точка перехода, не сможем найти с/, а главное, не будем знать, чему будет равно к в условиях натуры при изменившемся положении точки перехода.
Можно считать, что условиям требования турбулентного пограничного слоя у модели при испытаниях удовлетворяют экспе-
(См. также фиг. 134, стр. 167).
0.20
0,10
Фиг. 4. Определение расстояния средней точки
перехода от среднего положения минимума дав-
ления (см. также фиг. 56, стр. 70).
%
Фиг 6. Определение отношения коэфи,-
циента сопротивления давления к коэфи-
циенту профильного сопротивления (см.
также фиг. 77, стр. 91).
рименты в трубе переменной плотности NACA [62, 63, 64, 65, 66, 67], в трубе переменной плотности NPL [16] и частично более старые английские опыты [68] и опыты по протаске тел вращения в Гамбургском гидроканале [69]. Характеристики испытанных тел вращения приведены в табл. 16. В табл. 17 даны величины к. Течение кривых слр — / (Re) показано на фиг. 129, 130,
Фиг. 129. Влияние на схР удлинения тела вращения. 4 7—с. плоской пластинки; 2—тело вращения М (Х = 4,6), закрытая труба VDT; 3 — тело вращения Short (NPL) (X = 6,7), закрытой труба VDT; 4 — тело вращения Long (NPL) (X = 8,15), закрытая труба VDT; 5 — тело вращения R-1U (X = 5,47), труба переменной плотности NPL; 6 — то же, с цилиндрической вставкой длиной 2D (X = 7,47), труба переменной плотности NPL; 7—тело вращения А ЦАГИ, труба Т-103. |
131, 132. Пользуясь приведенными кривыми, мы можем, помимо данных для получения величины к, провести анализ влияния различных факторов на схг.
На фиг. 129 и 130 видно влияние на cxF величины удлинениях тела вращения. При X > 5 это влияние невелико, и поэтому индивидуальные особенности обводов тела могут иногда привести к
тому, что тело с меньшим удлинением будет иметь меньший Cxf •Однако при X < 5 cxF начинает очень быстро расти, ловидимому, в основном из-за значительного’ увеличения сх„.
Фиг. 130. Влияние на cxF удлинения тела вращения. 1-е. плоской пластинки; 2 — тело вращения GZ-7,2 (X = 7,2), закрытая труба? VDT; 3— GZ = 3,6 + 2D (X = 5,6), закрытая труба VDT; ‘ 4 — OZ-4.8 (А — 4,8), закрытая труба VDT; 5 — GZ-6(X = 6), закрытая труба VDT; б — GZ-3,6 (X = 3,6), закрытая труба VDT; 7 — NACA (X = 2,5) по опытам ЦАГИ в трубе Т-103; 8 —В (Х = 3), по английским опытам в 7-футовой трубе RAE J4 3; 9 — А (X = 5,45), по английским опытам в 7-футовой трубе RXE М 3. |
Необходимо сказать несколько слов о течении кривых cxF = — / (Re). Резкий рост c’xf по кривым 5, 6, 7 при увеличении Re от 4 • 10е до 14 • 10® (фиг. 129) объясняется быстрым перемещением вперед точки перехода.
Модель |
Источник |
Показано на фигуре |
L, м |
D, м |
я, і |
D L |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 ~ |
GZ-3,6 |
Rep.394 NACA |
130 |
0,696 |
0,1935 |
3,6 |
0,278 |
•GZ-4,8 |
To же |
128, 130, 131 |
0,9275 |
0,193 |
4,8 |
0,208 |
GZ-6,0 |
я я |
130 |
1,160 |
0,1935 |
6,0 |
0,167 |
GZ-7,2 |
*» я |
130 |
1,390 |
0,1935 |
7,2 |
0,139 |
GZ-5,3 |
я я |
131 |
1,024 |
0,193 |
5,3 |
0,189 |
GZ-5,6 |
» и |
130 |
1,083 |
0,1935 |
5-,6 |
0,179 |
GZ-5,8 |
я я |
131 |
1,1205 |
0,193 |
5,8 |
0,1725 |
GZ-6,8 |
• в и |
131 |
1,313 |
0,193 |
6,8 |
0,147 |
111 |
T. N. 614NACA |
132 |
1,017 |
0,203 |
5,0 |
0,200 |
211 |
То же |
132 |
1,017 |
0,203 |
5,0 |
0,200 |
121 |
■ я |
132 |
1,017 |
0 203 |
5,0 |
0,200 |
221 |
я в |
132 |
1,017 |
0,203 |
5,0 |
0,200 |
332 |
я » |
132 |
1,017 |
0,203 |
5,0 |
0,200 |
ZRS-4 |
Rep. 394NACA |
127 |
. 1,20 |
0,203 |
6,0 |
0,168 |
Akron |
Rep. 432 |
127 |
, 5,99 |
1,011 |
5,9 |
0,1695 |
A |
Rep. 451 |
127 |
0,95 |
0,162 |
5,9 |
0,170 |
M |
То же |
129 |
1,158 |
0,254 |
4,6 |
0,219 |
NPL Short |
T. N. 264 NACA |
129 |
0,710 |
0,1065 |
6,7 |
0,150 |
NPL Long |
То же |
129 |
0,870 |
0,1068 |
8,15 |
0,1227 |
-Фюзеляж |
Rep.640 NACA |
— |
0,512 |
0,0874 |
5,.9 |
0,1720 |
Тело вращения DVL |
См. [69] , |
— |
4,4С0 |
0,528 |
8,3 |
0,120 |
Тела вращения HSVA-I |
То же |
— |
, 4,865 |
0,75 |
6,5 |
0,154 |
HSVA-11 |
я м |
— |
5,495 |
0,70 |
7,85 |
0,1273 |
HSVA-Ш |
я » |
— |
7,00 |
0,533 |
13,1 |
0,0764 |
A |
R. and М. 1452 |
130 |
3,22 |
0,590 |
5,45 |
0,184 |
В |
То же |
130 |
1,77 |
0,590 |
3,00 |
0,334 |
Примечание. S — площадь миделя, F — поверхность тела вращения,
F
л высотой L и основанием, равным миделю тела вращения; /=~gj==4^.
„стики тел вращения
Примечание
13
Длина
цилин
дрической
вставки
ZRS-4, А и Akron—практически одно и то же тело вращения, но выполненное в разных масштабах
Цилиндрическая вставка длиной 9,2 D
отношение поверхности ткла вращения к боковой поверхности цилиндра
Е-т. Горощенко
№ по пор. |
Модель |
Источник |
Т руба |
Показано на фигуре |
Я |
F S |
1 |
GZ-3,6 |
Rep. 394 NACA |
VDT закрытая |
130 |
3,6 |
11,9 |
2 |
GZ-4,8 |
То же |
То же |
130 |
4,8 |
15,8 |
131 |
||||||
3 |
GZ-4,8 |
VDT открытая |
128 |
4,8 |
15,8 |
|
4 |
GZ-4,8 |
» * |
То же |
130 ■ |
4,8 |
15,8 |
5 |
GZ-6 |
» г» |
VDT закрытая |
127 130 |
6 |
19,4 |
6 |
GZ-7,2 |
То же |
130 |
7,2 |
23,2 |
|
7 |
GZ-5,3 |
я в |
131 |
5,3 |
17,8 |
|
8 |
GZ-5,6 |
130’ |
5,6 |
19,9 |
||
9 |
GZ-5,8 |
» п |
131 |
5,8 |
19,8 |
|
10 |
GZ-6,8 |
ТУ я |
Я я |
131 |
6,8 |
23,8 |
11 |
111 |
NACA TN 614 |
132 |
5 . |
14,5 |
|
12 |
211 |
То же |
132 |
5 |
14,8 |
|
13 |
121 |
» Я |
132 |
5 |
15.3 |
|
14 |
221 |
Я Я |
132 |
5 |
15,6 |
|
15 |
332 |
• я |
132 |
5 |
18,1 |
|
16 |
ZRS-4 |
Rep. 394 NACA |
VDT открытая |
127 |
6 |
18,9 |
17 |
Akron |
Rep. 432 NACA |
То же |
127 |
5,9 |
19,0 |
18 |
A |
Rep. 451 NACA |
ТУ в |
127 |
5,9 |
18,8 |
19 |
M |
Rep. 451 NACA |
VDT закрытая |
129 |
4,6 |
14,0 |
20 |
NFL Short |
To же |
То же |
129 |
6,7 |
19,8 |
21 |
NPL Long |
» я |
129 |
8,15 |
26,0 |
|
22 |
Фюзеляж |
Rep. 640 NACA |
» я |
5,9 |
19 |
|
23 |
Тело вращения |
cm. [69] |
DVL |
127 |
8,3 |
23 |
24 |
Тело вращения 1 |
To же |
Канал HSVA |
— |
6,5 |
19,3 |
25 |
И |
То же |
— |
7,85 |
23,4 |
|
26 |
Ш |
» я |
— |
13,1 |
47,4 |
|
27 |
R-101 |
см. [16] |
NPL перемен- |
129 |
5,5 |
— |
ной пло х ноет и |
||||||
28 |
R-101 с шерохо- |
To же |
То же |
129 |
5,5 |
|
ватостью |
— |
|||||
29 |
R-101 со вставкой |
я в |
я я |
129 |
7,5 |
— |
30 |
А |
Экслер. автора |
ЦАГИ т-юз |
129 |
7,6 |
19,8 |
31 |
Тело вращения |
|||||
NACA |
То же |
То же |
130 |
2,5 |
— |
|
32 |
А ) |
R. and М. 1452 |
RAE 7-фут. |
130 |
5,45 |
19,2 |
№ 3 |
||||||
33 |
В 1 |
То же |
То же |
130 |
3,0 |
10,8 |
Примечание. Значення к, отмеченные звездочкой, были получены при
/
Подъем вверх кривой 4 происходит, вероятно, ввиду недостаточной гладкости модели (об этом подробнее сказано в глаіве IV). Т акже недостаточной гладкостью модели следует объяснить прекращение падения схР у кривой 6 фиг. І30 и увеличение схР у кривых 3, 4 фиг. 131.
На фиг. 131 показаны схе одного и того же тела, но с цилиндрической вставкой разной длины. Мы .видим, что цилиндрическая вставка не увеличивает cxf, а при большой длине даже несколько его уменьшает.
Фиг. 131. Влияние на схР наличия у тела вращения цилин-
дрической вставки по опытам в закрытой трубе переменной
плотности NACA.
7— cf плоской пластинки; 2—тело вращения GZ-4,8; 3—GZ-4,8 4-0,5D;
/Т 4 — GZ-4,8 + D; J — GZ-4,8 + 2 D.
, %
N
На фиг. 132 приведены cxF нескольких тел с удлинением > = 5, но с. различными по очертанию обводами. Мы видим, что заметное изменение очертания, хотя бы переход от формы 121 к форме 332, относительно незначительно увеличивает схР. Из сравнения очертаний тел 111 и 121 вытекает, что увеличение полноты хвостовой части несколько снизило cXF — В общем анализ cxF этого и предыдущих графиков позволяет сделать вывбд, что при X > 5 и полностью турбулентном пограничном слое даже серьезные изменения обводов тела очень мало сказываются на величине CxF.
Фиг. 132. Влияние на cxF очертания носовой и хвостовой частей тела вращения с А = 5, по опытам в закрытой трубе переменной плотности VDT NACA. 7— су т плоской пластинки; 2 —тело вращения формы 7/7; 3 — тоже, формы 1211 4 — го же» формы 277; 5 — то же, формы 227; 6 —то’же, формы 332. |
Причина последнего понятна. Даже тело 332 достаточно’ обтекаемо для того, чтобы у него не образовался у хвостовой части срыв пограничного слоя. Если же срыва нет, то разница в величине cXF будет определяться, главным образом, влияниемі распределения местных скоростей на нарастание толщины пограничного слоя. Последнее же значительно изменить CXF не может. Чем меньше X, тем труднее уменьшать область срыва на хвостовой ■части тела и тем сильнее будет влиять индивидуальное очертание тела на значение cvf.
‘ ———— 7 |
1———- |
1 |
||||||||
1 1 |
і / |
І ’— I |
||||||||
— і |
і і |
|||||||||
> |
у |
к*’ |
||||||||
и У У У У |
У |
|||||||||
X |
> / У, ХУ / У / ; |
‘ X * г’ |
У У У |
ш |
||||||
у |
У уСу X / к- |
> |
/ f |
і 1 ( |
||||||
і |
X |
1 |
1 ______ L |
———- 1 і |
QW W ОД № 020cju <Щ Q32 036 060 Uf c p О Фнг. 133. Зависимость к = ~г— от —тела вращения для моделей с турбу- Cf т *- лентным пограничным слоем. |
На фиг. 133 и 134 приведены зависимости к от..величин!
и от X. *•
Точки, подсчитанные на основании экспериментальных данных, позволяют установить зависимость значений к от удлинения. Естественно, что индивидуальные особенности обводов влияют на значение схГ, причем, как мы указывали, это влияние увеличивается по мере уменьшения X. На фиг. 133 и 134 сплошная линия дает среднее значение к, пунктирные кривые—минимальное и максимальное. Беря для соответствующего X значение к по сплошной линии и не учитывая отклонения от среднего значе — чия к і(т. е. не учитывая влияния очертания тела), мы, как видно из фиг. 134, при X > 4,5 не сделаем ошибку в схр, превосходящую ±5°/о.
На фиг. 133 приведена кривая (тире с точкой), дающая отно — шение 1 построенная по расчетам трения у тел вращения,
Gf т
выполненным Н — Фоминой [70]. Течение этой кривой достаточно хорошо увязывается с основной зависимостью к от X. Резкое увеличение сопротивления давления по мере уменьшения X вполне
<t>nr. 134. Зависимость к — *— от удлинения тел вращения для моделей с тур- , СГ* булентиым пограничным слоем. |
вероятно. В литературе [61 і мы встречаемся с мнением, что если при X — 5,5 величина схп пренебрежимо мала, то .при X — 3 она аостигает 27% По фиг. 133 при л = 3 схп составляет около 26% от CXF.
Кривая к, приведенная на фиг. 134, явится в дальнейшем основной кривой при расчете сх фюзеляжей.
Необходимо заметить, что лобовое сопротивление тела вращения пропорционально произведению сх1к’ или cx$S. Поэтому о величине сопротивления тела нельзя судить только по’ значению cxf или сх ф — Очевидно, что при заданной площади миделя чем больше X тела вращения, тем больше его поверхность F и, так как в зоне больших X ххн мало меняется, то при увеличении
к значение схф = cxF • станет заметно увеличиваться.
Изменение обводов, тела вращения заметно сказывается на величине его поверхности. Так, при одном и томі же X поверхность
Таблица is
Данные для приближенного определения / и сх ф основной формы фюзеляжа |
тела 332 больше поверхности тела 111 в 1,25 раза. Поэтому, выбирая обводы фюзеляжа, нельзя смотреть только на значение cxF, необходимо учитывать также изменение величины поверхности тела. Так, например, отношение сытела 332 к cxf тела 121 равно 1,11, но отношение произведения CxpF этих тел достигает уже
1,31, т. е. проигрыш при выборе формы, подобной форме тела 332„ значительно увеличивается.
Наличие цилиндрической вставки не повышает, а даже снижает cxF, но с точки зрения величин F, чт длиннее цилиндрическая вставка, тем больше полнота тела и, следовательно, при одном и том же А ‘больше величина сопротивления. Правда, при небольших цилиндрических вставках их влияние на F очень мало.
Расчет сх тел вращения при Re натуры. Расчет лобового сопротивления тела вращения на основании изложенного выше материала ведется в следующем порядке.
1. По длине тела вращения и скорости полета определяется Re и подсчитывается поверхность тела вращения F.
2. По табл. 3 или фиг. 27 находится с/т.
3. По кривой фиг. 134 и А тела вращения определяется величина к.
Р У[11] |
4. Так как cxF — Cf1k, то по формуле:
определяется лобовое сопротивление.
5. Если поверхность тела вращения неизвестна, то по табл. 18 подбирается наиболее близкое по контуру тело и для него
берется значение / = — ; так как F = fl, S, то
(63)
При заданной площади миделя наименьшее X получается при л»4 — 5: При заданной длине наименьшее сопротивление будет иметь тело при возможно мало’м миделе.
Если мидель будет уменьшаться, но одновременно будет увеличиваться длина тела, то значение X будет в основном — определяться величиной поверхности тела. Не следует думать, что большой выигрыш в сопротивлении можно получить, придавая носу тела вращения удлиненную форму. Если такая форма неудобна с точки зрения эксплоатации, то необходимо взвесить, не рационально ли пойти на некоторое увеличение сопротивления,, зная, что это увеличение фактически будет невелико. Выгодность применения удлиненного носа увеличивается для небольших фюзеляжей, не обдуваемых струей винта, например, при схеме двухмоторного одноместного истребителя, так как можно предположить, что при Re порядка 50 • 10е наличие ламинарного участка у фюзеляжа несколько снизит его лобовое сопротивление. В предыдущем разделе мы это снижение оценили в 5—10% всего сопротивления фюзеляжа. Однако необходимо подчеркнуть, что # для получения такого снижения нос фюзеляжа должен быть очень гладким. В противном случае выигрыша не получится,- На требованиях к поверхности мы остановимся в следующей главе.
В строках 1 — 9 табл. 18 (стр. 168) приведены значения с, ф гладких тел’вращения при Re = 50 • .10®, 80 • 106 и 150 • 10е и полностью турбулентном пограничном слое. Этими данными можно пользоваться как ориентировочными.